五年，高 祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮 阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴 将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔 将军、费将军 纵，楚兵不利，淮阴侯复乘 之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌， 以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地 。鲁为楚坚守不下。汉王 引诸侯兵北，示 鲁父老项 羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城 。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。