初，广之从弟李蔡与广俱事 孝文帝。 景帝时，蔡积 功劳至二千石。孝武帝时，至代相。以元朔五年为轻车将车，从大 将军击右贤 王，有功中率， 封为乐安侯 。元狩二年中，代公 孙弘为丞相。蔡为人在下中，名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿，而蔡为列侯，位至三公。 诸广之军吏及士卒或取封侯。广尝与望气王朔燕语 ，曰：“自汉击匈奴 而广未尝不在其中，而诸部 校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而广不为後人，然无尺寸之功以得封邑者，何也？ 岂吾相不当侯邪？且 固命也？”朔曰：“将军自念，岂尝有所恨乎？” 广曰：“吾尝为陇西守，羌 尝反，吾诱而降，降者八百馀人，吾诈而同日杀之。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸 莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯者也。”