五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三 十万自当之 ，孔将军 居左，费将军居右，皇帝 在後，绛侯、 柴将军在 皇帝後。项羽 之卒可十万。 淮阴先合，不利，卻。孔 将军、费 将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以 为汉尽得楚地，项羽乃败而 走，是以兵大败。使骑将灌 婴追杀项羽东城，斩 首八万， 遂略定楚地。 鲁为楚坚守 不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头， 鲁乃降。遂以鲁公号葬 项羽穀城。还至定陶 ，驰入齐王壁，夺其军。