初，广之从弟李蔡与广俱 事孝文帝。景帝时， 蔡积功劳至二千石 。孝武帝时，至代相。以元朔五年为轻车将车，从大将军击右贤王，有功中率，封为乐安侯。元狩二 年中，代公 孙弘为丞相。 蔡为人在下中，名声 出广下甚远，然广不得 爵邑，官不过九卿， 而蔡为列侯，位至三公。诸广之军吏及士卒或取封侯。 广尝与望气王朔燕 语，曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中， 而诸部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而广不为後 人，然无尺寸 之功以得封邑 者，何也？岂吾相不当侯邪？且固命 也？”朔曰：“将军自念，岂尝有所恨乎？”广曰：“吾 尝为陇西守，羌尝反，吾诱而降，降者八百馀人，吾诈而同日杀之。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸莫 大於杀已降，此乃将军所以不得侯者也。”