五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万 自当之，孔将 军居左， 费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在 皇帝後。项羽之卒可十万 。淮阴先合，不利 ，卻。孔将军、费将 军纵，楚兵不 利，淮阴 侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚 地，项羽乃败而走，是以兵 大败。使骑将灌婴追 杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头 ，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶 ，驰入齐王壁，夺其 军。