五年，高祖与诸侯 兵共击楚军， 与项羽决胜垓下。 淮阴侯将三十万自当之 ，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯 、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔 将军、费将军 纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下 。项羽卒闻汉军之楚 歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀 项羽东城，斩首 八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。 汉王引诸侯兵北，示鲁父老 项羽头，鲁 乃降。遂以鲁公 号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。