五年，高祖与 诸侯兵共击楚军， 与项羽决 胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将 军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、 柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮 阴先合，不利， 卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴 侯复乘之，大败垓下。项羽 卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城 ，斩首八万，遂略定楚地 。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北， 示鲁父老项羽头 ，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。 还至定陶，驰入齐王壁，夺 其军。