初，广之从弟李蔡与广俱事孝文帝。景帝时 ，蔡积功 劳至二千石。孝 武帝时，至代相。以元朔五年为轻车将车，从 大将军击右贤王，有 功中率，封为乐安侯。元狩二年 中，代公孙弘为丞相。蔡为人在下中，名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿，而蔡为列侯，位至三公。诸广之军吏及士卒或取封侯。广尝与 望气王朔燕语，曰：“自汉 击匈奴而广未尝不在其中， 而诸部校尉以下，才能不及 中人，然以击胡军功 取侯者数十人， 而广不为後人，然无尺寸之功 以得封邑者，何也 ？岂吾相不当侯邪 ？且固命也？”朔曰：“将军自念，岂尝有所恨乎？”广曰：“吾尝为陇西守，羌尝反，吾诱而降，降者八百馀人，吾诈而同日 杀之。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸 莫大於杀已降，此 乃将军所以不得侯者也。”