五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与 项羽决胜垓下。淮阴侯将三 十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在 後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利， 卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下 。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚 地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁 为楚坚守不 下。汉王引诸侯兵北，示 鲁父老项羽头，鲁乃降 。遂以鲁公号葬项羽穀城 。还至定 陶，驰入齐王壁，夺其军。