五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三 十万自当之，孔将军居左，费将军居右 ，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮 阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵 ，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚 地，项羽乃败而走 ，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万， 遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵 北，示鲁父老项羽头， 鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽 穀城。还至定陶，驰入齐 王壁，夺其军。