五年，高祖与诸 侯兵共击楚军， 与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将 军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、 柴将军在 皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、 费将军纵，楚兵 不利，淮阴侯复 乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽 得楚地，项 羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项 羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引 诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以 鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁 ，夺其军。