五年，高 祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓 下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、 柴将军在 皇帝後。项 羽之卒可十万。淮阴先合，不利， 卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚 歌，以为汉尽得楚 地，项羽乃败而走，是以兵大败。 使骑将灌婴追杀项羽 东城，斩首 八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项 羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。