五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左 ，费将军居右 ，皇帝在後， 绛侯、柴将军在皇帝後 。项羽之卒 可十万。淮阴先合，不利， 卻。孔将军、费将军纵 ，楚兵不利，淮阴侯 复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽 乃败而走，是以 兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。鲁为楚坚守 不下。汉王引诸侯 兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项 羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。