初，广之从弟李 蔡与广俱事孝文帝。 景帝时，蔡积功劳至二千石。孝武帝时，至代相。以元朔五 年为轻车将车， 从大将军击右贤王，有功中率，封为乐安侯。元狩二年中 ，代公孙弘为丞相。蔡为人在 下中，名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿，而蔡 为列侯，位 至三公。诸广之军吏及士卒或取封侯。广尝与望气王朔燕语，曰：“自汉击匈奴而广 未尝不在其中，而诸部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者 数十人， 而广不为後人，然无尺 寸之功以得封邑 者，何也？岂吾相不当侯邪？且固命也？”朔 曰：“将军自念，岂尝有所恨 乎？”广曰：“吾尝为陇西守，羌尝反， 吾诱而降， 降者八百馀人，吾诈而同日杀之。至 今大恨独此耳 。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得 侯者也。”