五年,高祖与诸侯兵共击楚军,与项羽决 胜垓下。淮阴侯将三 十万自当之,孔将军居左 ,费将军居右,皇帝在後,绛侯、柴将军 在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合,不 利,卻。孔将军、费将军纵,楚兵不利,淮阴侯复乘之,大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌 ,以为汉尽得 楚地,项羽乃败而走,是以兵大败。 使骑将灌婴追杀项羽东城,斩首八万, 遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北,示鲁父老项羽头,鲁乃降。遂以鲁公 号葬项羽穀城。还至 定陶,驰入齐王壁 ,夺其军。