五年，高 祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十 万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後 。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费 将军纵，楚兵不 利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻 汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走 ，是以兵大败 。使骑将灌婴追杀 项羽东城，斩首八万，遂略 定楚地。鲁为楚坚守不 下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶 ，驰入齐王壁，夺其军。