五年，高祖与诸侯兵共击楚军 ，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军 居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮 阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴 侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉 军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃 败而走，是以兵大败。 使骑将灌婴追 杀项羽东城 ，斩首八万，遂略定楚地 。鲁为楚坚守不下。汉 王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃 降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶 ，驰入齐王壁，夺其军。