五年，高 祖与诸侯 兵共击楚军，与项羽决胜 垓下。淮阴侯将三十万 自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇 帝後。项羽之卒可十万。淮 阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之， 大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得 楚地，项羽乃败而走，是 以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略 定楚地。鲁 为楚坚守不下。 汉王引诸侯兵北，示鲁父老 项羽头，鲁乃降。 遂以鲁公号葬 项羽穀城。还 至定陶，驰入齐王壁，夺其军。