五年，高 祖与诸侯兵共击楚军， 与项羽决胜垓下。淮阴侯将 三十万自当之，孔将军 居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将 军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻 。孔将军、费将军纵，楚 兵不利，淮阴 侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使 骑将灌婴追杀 项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵 北，示鲁父老项羽头，鲁乃降 。遂以鲁公 号葬项羽穀城。 还至定陶 ，驰入齐王壁，夺其军。