初，广之从弟李蔡与广俱 事孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石 。孝武帝时，至 代相。以元朔五年为轻车将车，从大将军击 右贤王，有功中率 ，封为乐安侯。元狩二年中，代公孙弘为丞相。蔡 为人在下中，名声出广下甚远， 然广不得爵邑，官不过 九卿，而 蔡为列侯，位至三 公。诸广之军吏及士卒或 取封侯。广尝 与望气王朔燕语， 曰：“自汉击匈奴而广未尝 不在其中，而诸 部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而广 不为後人，然无尺寸之功以得封邑者，何也？岂吾相不当侯邪？且固命也？”朔曰：“将军自念 ，岂尝有所恨乎？ ”广曰：“吾尝为陇西守， 羌尝反，吾诱而降，降者八百馀人，吾 诈而同日杀之。至今大恨独此耳。”朔曰 ：“祸莫大於杀 已降，此乃将军所以不得侯者也。 ”