五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与 项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军 居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十 万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将 军纵，楚 兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下 。项羽卒闻汉军之楚歌， 以为汉尽得楚地，项羽乃 败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项 羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃降。遂以鲁公号葬 项羽穀城。还至定陶，驰入齐 王壁，夺其军。