初，广之从 弟李蔡与广 俱事孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石。孝 武帝时，至代相。以元朔五年为轻车将车 ，从大将军击右贤王，有 功中率，封为乐安侯。元狩二年中，代公孙 弘为丞相。蔡为人在下 中，名声出广下甚远，然 广不得爵邑，官不过 九卿，而 蔡为列侯， 位至三公。诸广之军吏及士 卒或取封侯。广尝与望气王朔燕语，曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中，而诸部校尉以下，才能不及中人，然以 击胡军功取 侯者数十人，而广不为後 人，然无尺寸之功以得 封邑者，何也？岂吾 相不当侯邪？且固命也？”朔曰：“将军自念，岂尝有所恨乎？”广曰 ：“吾尝为陇西守，羌尝反，吾诱而降，降者八百馀人，吾诈而同 日杀之。至今大恨独 此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃将 军所以不得侯者也。”